LÓGICA SIMBÓLICA PARA TODOS

Juan Manuel Campos Benítez*

Son muchos los textos de lógica disponibles para los estudiantes, la mayoría de los cuales incluyen la lógica proposicional y la lógica de predicados, especialmente aquellos libros de texto escritos por lógicos dentro de la tradición analítica. Baste mencionar los de Irving Copi, Benson Mates, Patrick Suppes, escritos en inglés; en español los textos de Garrido, Deaño, Ferrater Mora y Manuel Sacristán entre otros. Libros un poco antiguos son los de Márquez Muro, Gutiérrez Sáenz, Elí de Gortari y otros, y que no pertenecen a la tradición analítica. Entre los primeros hay algunos que abordan, aunque sin ahondar en el tema, alguno de los desarrollos de las llamadas lógicas modales, y que incluyen lógica modal, lógica epistémica, lógica temporal y lógica deóntica. En inglés es posible encontrar algún texto que trate todas estas lógicas, pero en español no contábamos con un libro que las abarcara.

              Walter Redmond, quien ha enseñado lógica en Perú, México y Estados Unidos, ha escrito su Lógica simbólica para todos, publicada el año 2000 por la Universidad Veracruzana. Walter Redmond ha estudiado la lógica y la historia de la lógica, con especial atención a la lógica novohispana, aquella desarrollada en el México y Perú coloniales. Baste mencionar su La lógica en el virreinato del Perú (Lima, F.C.E., 1998) y varias obras escritas en colaboración con Mauricio Beuchot publicadas por la UNAM: La lógica mexicana en el Siglo de Oro, La teoría de la argumentación en el México colonial, Pensamiento y realidad en Fray Alonso de la Veracruz, además de varios artículos sobre Antonio Rubio y Alonso de la Veracruz en diferentes revistas (Crítica, Diánoia, Saber Novohispano, Vivarium, entre otras). Muchos de sus artículos en inglés, alemán, español y latín usan la lógica y el simbolismo en su exposición y tratamiento de los temas estudiados; baste mencionar algunos títulos: “Lógica, deber, virtud”, “Santo Tomás sobre la inexistencia de Dios. Una nota lógico-metafísica”, “Lógica y utopía”, “Dios y modalidad”.

            La lógica simbólica tiene un parecido con las matemáticas, no sólo en el uso de símbolos cuasi matemáticos sino también en la presentación de la lógica a la manera de un cálculo y la formulación de reglas a la manera de operaciones; estas reglas rigen el uso de las conectivas, los cuantificadores y demás operadores. El cálculo puede presentarse de manera axiomática, es decir, partiendo de un número finito de axiomas o esquemas de axiomas, reglas de formación y reglas de transformación, además del vocabulario básico; también puede presentarse de acuerdo a otro método diferente del método axiomático, el llamado método de deducción natural, cuyo punto de partida son oraciones básicas, conectivas y reglas para las conectivas. Cuando las oraciones se cuantifican, tenemos reglas para los cuantificadores, y el sistema de estas reglas abarca, como un caso particular, toda la silogística aristotélica; si añadimos reglas de la identidad tenemos el sistema de lógica elemental. La lógica elemental comienza con el estudio de las conectivas y podemos preguntarnos qué unen esas conectivas; pues bien, pueden unir varias cosas. El sistema de las reglas genera un cálculo que puede interpretarse de varias maneras. Un cálculo sin interpretar constituye un sistema formal, un sistema sintáctico que ofrece reglas para manipular, combinar y generar símbolos a partir del vocabulario básico y las reglas. Podemos interpretar esos símbolos como circuitos eléctricos, por ejemplo, y entonces ese sistema tiene su aplicación en la electrónica y la computación. Pueden interpretarse también como oraciones, juicios, proposiciones, enunciados, y esto abre nuevas posibilidades de aplicación. En efecto, puede aplicarse entonces a diversos segmentos de la realidad: a pensamientos o entidades psicológicas, oraciones o entidades lingüísticas, proposiciones o entidades abstractas, a enunciados que hablen acerca de eventos o acontecimientos. Pero la decisión respecto a cómo interpretar esos signos o símbolos no corresponde a la lógica sino a la filosofía de la lógica. Hay cierto consenso en que la lógica trata con oraciones, pues constituye un lenguaje acerca de algo, pero también se ha mantenido que trata de juicios o entidades psicológicas; hay de hecho toda una tradición que dice que la lógica es ciencia del razonamiento correcto. Pero también hay acuerdo en que el pensamiento es pensamiento de algo, y este algo puede ser extramental: situaciones, eventos, estados de cosas. Por eso es fundamental la noción de verdad en la lógica y con ella abordamos un aspecto importante: la semántica. Así, la lógica estudia por una parte el aspecto sintáctico, las reglas para formar oraciones y combinarlas; por otra, estudia las condiciones de verdad de las oraciones, el aspecto semántico. Pero hay todavía otro aspecto: el pragmático, aquel que estudia las relaciones entre el lenguaje de la lógica y sus usos. Un uso tradicional ha sido la argumentación, el ofrecer argumentos para defender o refutar una tesis. Esto nos lleva al contexto dialógico, a las relaciones entre personas que quieren convencer de algo a alguien. En este sentido la lógica se acerca a la retórica, a la persuasión o convencimiento, pero teniendo control sobre aquello que se debate, control plasmado precisamente en el uso correcto de las reglas que proporciona la lógica.

            Una queja perenne de los estudiantes ha sido que aprenden con dificultad la lógica y luego esta herramienta no se aplica en los demás cursos, lo que hace parecer inútil a la lógica e inútil el tiempo invertido en aprenderla. Quizá una de las razones sea que hay argumentos, especialmente dentro de la filosofía, que rebasan el ámbito de la lógica elemental. Podemos encontrar argumentos metafísicos donde ocurren términos como “necesario”, “posible”, “contingente”; argumentos epistémicos donde ocurren términos como “saber”, “creer”, “opinar”; argumentos deónticos donde ocurren términos como “obligatorio”, “permisible”; argumentos temporales donde ocurren términos como “siempre”, “nunca”, “a veces”. Y en todos ellos la lógica aprendida parece que no tiene aplicación. No la tiene hasta cierto punto, y es que la lógica elemental no incluye el estudio de esas expresiones, pero puede expandirse de tal manera que las incluya. El estudio de las lógicas modales abarca esas expresiones y las reglas para su comportamiento lógico. Pero no es fácil encontrar un texto accesible que trate de todas ellas.

            El libro de Walter Redmond las trata siguiendo el método de deducción natural, comienza con la lógica elemental para continuar después con las extensiones de la lógica: modal, epistémica, deóntica y temporal. Como buen manual, ofrece ejercicios a ser realizados por los estudiantes y que van creciendo en grado de complejidad conforme se avanza; el libro puede ser usado como libro de texto por los profesores de lógica pero también puede usarse de manera autodidacta; las reglas están expuestas claramente, de manera que con atención y disciplina se puede alcanzar el fruto, pues la lógica no se aprende sin ejercicio. Es importante destacar dos aspectos de la lógica que en el texto son complementarios: la lógica como ciencia y la lógica como arte, la parte teórica y la parte práctica de la lógica, la lógica docens y la lógica utens, como la llamaban los escolásticos. Porque la lógica como ciencia tiene su objeto, aunque ese objeto tenga entidad mínima, no tan palpable como los objetos de otras ciencias, y tiene sus principios que rigen esos objetos, sus leyes y su ordenación de conceptos, su estrategia de investigación. La lógica como arte tiene preceptos, reglas a seguir, ejercicios a realizar, indica cómo hacer bien ciertas cosas: argumentar, razonar, discutir. Estos aspectos se integran en el libro, y nos muestra, además sus aplicaciones.

            Es en el ámbito filosófico donde más se aprecia esto. En efecto, las lógicas modales nos llevan al tratamiento de problemas recurrentes de la filosofía: la existencia de un ser necesario, los aspectos del ser real y posible, las condiciones del saber y la creencia,  la obligación y la permisión, el tiempo lineal y tiempos ramificados. Todos estos son problemas que han acuciado las mentes de los grandes filósofos y el texto nos proporciona una herramienta para su cabal tratamiento. Esta herramienta incluye, además del tratamiento sintáctico de las nociones modales, el aspecto semántico. Es la semántica de los mundos posibles la que logra una exposición clara y al alcance de quien haya seguido a fondo el texto y realizado los ejercicios. Nos permite también un acercamiento a la filosofía de la religión, de la ciencia, de la literatura, del conocimiento. Y este acercamiento a los problemas de la filosofía está hecho de tal manera que nos remite a los autores que en la historia han tocado el mismo punto, sin que importe el que sean autores olvidados, superados, fuera de moda; lo que importa son sus argumentos, su verdad o falsedad, su corrección o sus errores. Esto muestra a la filosofía como algo vivo y en constante diálogo, una muestra de lo que debe ser la filosofía.

            El estudiante, no sólo el de filosofía sino también el de otras disciplinas, puede sacar provecho de este libro. En efecto, la lógica como arte se aplica en cualquier situación donde haya que ofrecer argumentos para aprobar o rechazar una tesis, para averiguar la verdad o falsedad de una oración, la corrección de un argumento o sus fallas. Puede aprender algo acerca de algo, a saber, la lógica; puede también adquirir ciertas capacidades y aptitudes que le habilitan para mejorar su forma de pensar y, en este sentido, relacionarse mejor con sus semejantes. El libro es moderado: no espere el lector un tratamiento de la metalógica con sus metateoremas y sus tesis sobre la completitud e independencia de sus axiomas o teoremas; tampoco espere un tratamiento exhaustivo de los ámbitos de aplicación y situaciones propios de los textos de lógica informal que ya empiezan a abundar en nuestros medios. Espere, eso sí, saber algo acerca de una ciencia y aprender, previa realización de los ejercicios, la lógica elemental y sus extensiones. No se trata de un libro para leer solamente; es también un manual y da instrucciones, proporciona una herramienta que, bien mirada, no es tan sólo una herramienta sino una parte constitutiva del ser humano, aquella que ha hecho posible definirlo precisamente como racional.

            Una palabra final. La lógica ha sido malentendida y quizá por eso ha tenido varios detractores. Estamos lejos ya de los días en que Étienne Gilson decía que los problemas metafísicos habían de responderse metafísicamente y no lógicamente; de hecho Gilson aprecia en poco los desarrollos de la lógica después del siglo XIII y debido principalmente a autores nominalistas. Esta frase ha sido repetida y se ha entendido como si la lógica fuera ajena e independiente de la ontología, y ha sido poco estudiada por los tomistas, aunque haya sus grandes excepciones (Bochenski por ejemplo, quien es un gran conocedor de la historia de la lógica). En varias universidades latinoamericanas, cuando el marxismo imperaba, se asociaba a la lógica con la ideología burguesa y era poco estudiada, cuando no despreciada; aunque debemos decir que hubo textos acordes con los lineamientos marxistas, como lo hubo a su vez algún texto de lógica proveniente de la fenomenología. En nuestros días la lógica informal en sus varias vertientes acude muy poco al simbolismo y la formalización; en algunos medios se habla de aprendizaje “significativo”, pero a veces queda uno con la impresión de que “significativo” quiere decir casi aprender jugando y cuyo contenido deba no ser abstracto y lograrse con mínima disciplina; y el desencanto y escepticismo posmodernos casi excluye a la lógica tratando de sustituirla por alguna “poética” o algo parecido. Si bien el texto de Walter Redmond recoge los aportes escolásticos y analíticos, también reconoce los aportes griegos (estoicos y aristotélicos) y medievales. En este sentido recupera las aportaciones logradas en la historia del pensamiento, presenta una formulación de la lógica sin más. Su aprendizaje no es fácil, como no lo ha sido en sus diferentes momentos; requiere del esfuerzo y la disciplina del estudiante y del profesor, y constituye una buena aproximación a la enseñanza de la filosofía y de otras áreas. El texto está al alcance del lector y yo le invito a zambullirse en él, pues le lleva de la mano hacia la enseñanza de la lógica y sus aplicaciones en filosofía, por eso constituye una buena introducción a la misma. El texto está en sus manos.